代数示例

$\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}} = x^{a}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}$ 。

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 3

通过将 $a$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{a})$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

将 ${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{3 (\frac{1}{5})}})$

解题步骤 4.1.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})$

解题步骤 5

将 $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})$ 中的每一项除以 $\ln (x)$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})$ 中的每一项都除以 $\ln (x)$ 。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})}{\ln (x)}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $\ln (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})}{\ln (x)}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x^{\frac{3}{5}}})}{\ln (x)}$

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