代数示例

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$g (x) = {(4)}^{x}$

解题步骤 2

从第一个方程到第二个方程的转换可以通过求解每一个方程的 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 来求得。

$y = a b^{x - h} + k$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4^{x}$ 。

$f (x) = \frac{4^{x}}{4} - 2$

解题步骤 3.2

约去 $4^{x}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $4^{x}$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4} - 2$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 (1)} - 2$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 \cdot 1} - 2$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$f (x) = \frac{4^{x - 1}}{1} - 2$

解题步骤 3.2.2.4

用 $4^{x - 1}$ 除以 $1$ 。

$f (x) = 4^{x - 1} - 2$

解题步骤 4

对 $g (x) = {(4)}^{x}$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 。

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

解题步骤 5

对 $f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 。

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

解题步骤 6

水平位移取决于 $h$ 的值。水平位移被描述为：

$f (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$f (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

水平位移：无

解题步骤 7

垂直位移取决于 $k$ 的值。垂直位移可描述为：

$f (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直位移：向下移动 $2$ 个单位

解题步骤 8

$a$ 的符号描述了在 x 轴上的映射关系。 $- a$ 表示图像在 x 轴上存在映射关系。

关于 x 轴反射：无

解题步骤 9

$a$ 值表示图像的垂直拉伸或压缩。

$a > 1$ 是垂直拉伸（使其变得更窄）

$0 < a < 1$ 是垂直压缩（使其变得更宽）

垂直压缩：已压缩

解题步骤 10

要求变换，请将两个函数进行比较，然后判断是否有水平位移或垂直位移、是否关于 x 轴或 y 轴映射以及是否有垂直拉伸。

父函数： $g (x) = {(4)}^{x}$

水平位移：无

垂直位移：向下移动 $2$ 个单位

关于 x 轴反射：无

垂直压缩：已压缩

解题步骤 11

代数 示例

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