代数示例

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5} y^{- 8})}^{2}}}$

解题步骤 1

对 $x^{5} y^{- 8}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

解题步骤 2

将 ${(x^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{5 \cdot 2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

解题步骤 2.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} {(y^{- 8})}^{2}}}$

解题步骤 3

将 ${(y^{- 8})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 8 \cdot 2}}}$

解题步骤 3.2

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 16}}}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} \frac{1}{y^{16}}}}$

解题步骤 5

组合 $x^{10}$ 和 $\frac{1}{y^{16}}$ 。

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{10}}{y^{16}}}}$

解题步骤 6

将 $\frac{x^{10}}{y^{16}}$ 重写为 ${(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}$ 。

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解题步骤 6.1

从 $x^{10}$ 中因式分解出完全幂数 ${(x^{3})}^{3}$ 。

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{y^{16}}}}$

解题步骤 6.2

从 $y^{16}$ 中因式分解出完全幂数 ${(y^{5})}^{3}$ 。

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}}}$

解题步骤 6.3

重新整理分数 $\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}$ 。

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}}}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \sqrt[3]{\frac{x}{y}}}$

解题步骤 8

将 $\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}}$

解题步骤 9

合并。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}}$

解题步骤 10

将 $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

解题步骤 11

合并和化简分母。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

解题步骤 11.2

移动 $\sqrt[3]{y}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

解题步骤 11.3

对 $\sqrt[3]{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

解题步骤 11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}}$

解题步骤 11.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{3}}}$

解题步骤 11.6

将 ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 11.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

解题步骤 11.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

解题步骤 11.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

解题步骤 11.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

解题步骤 11.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

解题步骤 11.6.5

化简。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y}}$

解题步骤 12

通过指数相加将 $y^{5}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 12.1

将 $y^{5}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 12.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

解题步骤 12.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5 + 1}}}$

解题步骤 12.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{6}}}$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

将 ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y^{6}}}$

解题步骤 13.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}}$

解题步骤 14

将 $\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}$ 重写为 ${(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})$ 。

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解题步骤 14.1

从 $x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}$ 中因式分解出完全幂数 $x^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{y^{6}}}$

解题步骤 14.2

从 $y^{6}$ 中因式分解出完全幂数 ${(y^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 14.3

重新整理分数 $\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}$

解题步骤 15

从根式下提出各项。

$| \frac{x}{y^{3}} | \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$

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