代数示例

$\sqrt[5]{\frac{243 x^{7}}{y^{14} z^{21}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{243 x^{7}}{y^{14} z^{21}}$ 重写为 ${(\frac{3 x}{y^{2} z^{4}})}^{5} \frac{x^{2}}{y^{4} z}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $243 x^{7}$ 中因式分解出完全幂数 ${(3 x)}^{5}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{y^{14} z^{21}}}$

解题步骤 1.2

从 $y^{14} z^{21}$ 中因式分解出完全幂数 ${(y^{2} z^{4})}^{5}$ 。

$\sqrt[5]{\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{{(y^{2} z^{4})}^{5} (y^{4} z)}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{{(3 x)}^{5} x^{2}}{{(y^{2} z^{4})}^{5} (y^{4} z)}$ 。

$\sqrt[5]{{(\frac{3 x}{y^{2} z^{4}})}^{5} \frac{x^{2}}{y^{4} z}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{3 x}{y^{2} z^{4}} \sqrt[5]{\frac{x^{2}}{y^{4} z}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt[5]{\frac{x^{2}}{y^{4} z}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y^{4} z}}$ 。

$\frac{3 x}{y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y^{4} z}}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$

解题步骤 5

将 $\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$ 。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$ 。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} \sqrt[5]{y^{4} z} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}$

解题步骤 6.2

移动 $\sqrt[5]{y^{4} z}$ 。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} (\sqrt[5]{y^{4} z} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4})}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt[5]{y^{4} z}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} ({\sqrt[5]{y^{4} z}}^{1} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4})}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{1 + 4}}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{5}}$

解题步骤 6.6

将 ${\sqrt[5]{y^{4} z}}^{5}$ 重写为 $y^{4} z$ 。

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解题步骤 6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{y^{4} z}$ 重写成 ${(y^{4} z)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {({(y^{4} z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 6.6.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 6.6.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} {(y^{4} z)}^{1}}$

解题步骤 6.6.5

化简。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{2} z^{4} (y^{4} z)}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $y^{4}$ 。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{4} y^{2} z^{4} z}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{4 + 2} z^{4} z}$

解题步骤 7.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{4} z}$

解题步骤 8

通过指数相加将 $z^{4}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $z$ 。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} (z \cdot z^{4})}$

解题步骤 8.2

将 $z$ 乘以 $z^{4}$ 。

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解题步骤 8.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} (z^{1} z^{4})}$

解题步骤 8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{1 + 4}}$

解题步骤 8.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}}{y^{6} z^{5}}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 ${\sqrt[5]{y^{4} z}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(y^{4} z)}^{4}}$ 。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{4} z)}^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

解题步骤 9.2

对 $y^{4} z$ 运用乘积法则。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{4})}^{4} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

解题步骤 9.3

将 ${(y^{4})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{4 \cdot 4} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

解题步骤 9.3.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{16} z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

解题步骤 9.4

将 $y^{16} z^{4}$ 重写为 ${(y^{3})}^{5} (y z^{4})$ 。

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解题步骤 9.4.1

因式分解出 $y^{15}$ 。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{15} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

解题步骤 9.4.2

将 $y^{15}$ 重写为 ${(y^{3})}^{5}$ 。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

解题步骤 9.4.3

添加圆括号。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} (y z^{4})}}{y^{6} z^{5}}$

解题步骤 9.5

从根式下提出各项。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2}} y^{3} \sqrt[5]{y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

解题步骤 9.6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 x y^{3} \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}}{y^{6} z^{5}}$

解题步骤 10

约去 $y^{3}$ 和 $y^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $3 x y^{3} \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{6} z^{5}}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $y^{6} z^{5}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{3} (y^{3} z^{5})}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{3} (3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}})}{y^{3} (y^{3} z^{5})}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x \sqrt[5]{x^{2} y z^{4}}}{y^{3} z^{5}}$

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