代数示例

$(4 + 3 \sqrt{x}) (4 + 3 \sqrt{x})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(4 + 3 \sqrt{x}) (4 + 3 \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$4 (4 + 3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (4 + 3 \sqrt{x})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$4 \cdot 4 + 4 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (4 + 3 \sqrt{x})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$4 \cdot 4 + 4 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 4 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 + 4 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 4 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$16 + 12 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot 4 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$16 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

解题步骤 2.1.4

乘以 $3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$16 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} \sqrt{x}$

解题步骤 2.1.4.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

解题步骤 2.1.4.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

解题步骤 2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$16 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{2}$

解题步骤 2.1.5

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$16 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$16 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.5.4.1

约去公因数。

$16 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.5.4.2

重写表达式。

$16 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 9 x^{1}$

解题步骤 2.1.5.5

化简。

$16 + 12 \sqrt{x} + 12 \sqrt{x} + 9 x$

解题步骤 2.2

将 $12 \sqrt{x}$ 和 $12 \sqrt{x}$ 相加。

$16 + 24 \sqrt{x} + 9 x$

解题步骤 3

移动 $24 \sqrt{x}$ 。

$16 + 9 x + 24 \sqrt{x}$

解题步骤 4

将 $16$ 和 $9 x$ 重新排序。

$9 x + 16 + 24 \sqrt{x}$

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