代数示例

$2 - \sin (2 θ) = 4 \sin (2 θ)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4 \sin (2 θ)$ 。

$2 - \sin (2 θ) - 4 \sin (2 θ) = 0$

解题步骤 2

从 $- \sin (2 θ)$ 中减去 $4 \sin (2 θ)$ 。

$2 - 5 \sin (2 θ) = 0$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 5 \sin (2 θ) = - 2$

解题步骤 4

将 $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ 中的每一项除以 $- 5$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 5 \sin (2 θ) = - 2$ 中的每一项都除以 $- 5$ 。

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 5 \sin (2 θ)}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $\sin (2 θ)$ 除以 $1$ 。

$\sin (2 θ) = \frac{- 2}{- 5}$

$\sin (2 θ) = \frac{- 2}{- 5}$

$\sin (2 θ) = \frac{- 2}{- 5}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\sin (2 θ) = \frac{2}{5}$

$\sin (2 θ) = \frac{2}{5}$

$\sin (2 θ) = \frac{2}{5}$

解题步骤 5

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $θ$ 。

$2 θ = \arcsin (\frac{2}{5})$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

计算 $\arcsin (\frac{2}{5})$ 。

$2 θ = 0.41151684$

$2 θ = 0.41151684$

解题步骤 7

将 $2 θ = 0.41151684$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $2 θ = 0.41151684$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 θ}{2} = \frac{0.41151684}{2}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $θ$ 除以 $1$ 。

$θ = \frac{0.41151684}{2}$

$θ = \frac{0.41151684}{2}$

$θ = \frac{0.41151684}{2}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $0.41151684$ 除以 $2$ 。

$θ = 0.20575842$

$θ = 0.20575842$

$θ = 0.20575842$

解题步骤 8

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$2 θ = (3.14159265) - 0.41151684$

解题步骤 9

求解 $θ$ 。

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解题步骤 9.1

从 $3.14159265$ 中减去 $0.41151684$ 。

$2 θ = 2.7300758$

解题步骤 9.2

将 $2 θ = 2.7300758$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 9.2.1

将 $2 θ = 2.7300758$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

解题步骤 9.2.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 θ}{2} = \frac{2.7300758}{2}$

解题步骤 9.2.2.1.2

用 $θ$ 除以 $1$ 。

$θ = \frac{2.7300758}{2}$

$θ = \frac{2.7300758}{2}$

$θ = \frac{2.7300758}{2}$

解题步骤 9.2.3

化简右边。

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解题步骤 9.2.3.1

用 $2.7300758$ 除以 $2$ 。

$θ = 1.3650379$

$θ = 1.3650379$

$θ = 1.3650379$

$θ = 1.3650379$

解题步骤 10

求 $\sin (2 θ)$ 的周期。

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解题步骤 10.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 10.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 10.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 10.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

$π$

$π$

解题步骤 11

$\sin (2 θ)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$θ = 0.20575842 + π n, 1.3650379 + π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$