代数示例

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \div \frac{7 - x}{- 4}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 9$ 。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 14 x + 45$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $45$ ，和为 $- 14$ 。

$- 9, - 5$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 12 x + 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $35$ ，和为 $- 12$ 。

$- 7, - 5$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(x - 9) (x - 5)$ 中分解出因数 $x - 5$ 。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.1.2

从 $(x - 7) (x - 5)$ 中分解出因数 $x - 5$ 。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.1.3

约去公因数。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.1.4

重写表达式。

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x - 7}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9}$ 乘以 $\frac{x - 7}{- x - 9}$ 。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.3

约去 $x - 9$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{(x + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.4

约去 $x + 9$ 和 $- x - 9$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- x) + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.4.2

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.4.3

从 $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.4.4

约去公因数。

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.4.5

用 $- 1 (x - 7)$ 除以 $1$ 。

$- 1 (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.5

将 $- 1 (x - 7)$ 重写为 $- (x - 7)$ 。

$- (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.6

运用分配律。

$(- x - - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.7

化简表达式。

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解题步骤 5.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$(- x + 7) \frac{- 4}{7 - x}$

解题步骤 5.7.2

将负号移到分数的前面。

$(- x + 7) (- \frac{4}{7 - x})$

解题步骤 5.8

运用分配律。

$- x (- \frac{4}{7 - x}) + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

解题步骤 6

乘以 $- x (- \frac{4}{7 - x})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

解题步骤 6.3

组合 $x$ 和 $\frac{4}{7 - x}$ 。

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

解题步骤 7

乘以 $7 (- \frac{4}{7 - x})$ 。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} - 7 \frac{4}{7 - x}$

解题步骤 7.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{4}{7 - x}$ 。

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 7 \cdot 4}{7 - x}$

解题步骤 7.3

将 $- 7$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 28}{7 - x}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 4 - 28}{7 - x}$

解题步骤 9

将 $x \cdot 4 - 28$ 中的因式重新排序。

$\frac{4 x - 28}{7 - x}$

解题步骤 10

从 $4 x - 28$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 10.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (x) - 28}{7 - x}$

解题步骤 10.2

从 $- 28$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{7 - x}$

解题步骤 10.3

从 $4 x + 4 \cdot - 7$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (x - 7)}{7 - x}$

解题步骤 11

约去 $x - 7$ 和 $7 - x$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- 1 (- x) - 7)}{7 - x}$

解题步骤 11.2

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (7))}{7 - x}$

解题步骤 11.3

从 $- 1 (- x) - 1 (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{7 - x}$

解题步骤 11.4

重新排序项。

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

解题步骤 11.5

约去公因数。

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

解题步骤 11.6

用 $4 \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$4 \cdot (- 1)$

解题步骤 12

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 4$

代数 示例

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