代数示例

$a x - b y = c$ $a x - b y = c$

解题步骤 1

将所有包含变量的项移到左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $c$ 。

$a x - b y - c = 0, a x - b y = c$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $c$ 。

$a x - b y - c = 0, a x - b y - c = 0$

解题步骤 2

将每个方程乘以使 $a$ 的系数取反的数值。

$(- 1) \cdot (a x - b y - c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $(- 1) \cdot (a x - b y - c)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$- 1 (a x) - 1 (- b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

解题步骤 3.1.1.2

化简。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将 $- 1 (a x)$ 重写为 $- (a x)$ 。

$- (a x) - 1 (- b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

解题步骤 3.1.1.2.2

乘以 $- 1 (- b y)$ 。

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解题步骤 3.1.1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- (a x) + 1 (b y) - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

解题步骤 3.1.1.2.2.2

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$- (a x) + b y - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- (a x) + b y - 1 (- c) = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

解题步骤 3.1.1.2.3

乘以 $- 1 (- c)$ 。

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解题步骤 3.1.1.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- (a x) + b y + 1 c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

解题步骤 3.1.1.2.3.2

将 $c$ 乘以 $1$ 。

$- (a x) + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- (a x) + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = (- 1) (0)$

$a x - b y - c = 0$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

$- a x + b y + c = 0$

$a x - b y - c = 0$

解题步骤 4

将两个方程相加，从方程组中消去 $a$ 。

$-$

$a$

$x$

$+$

$b$

$y$

$+$

$c$

$=$

$0$

$+$

$a$

$x$

$-$

$b$

$y$

$-$

$c$

$=$

$0$

$=$

$0$

解题步骤 5

因为 $0 = 0$ ，所以方程相交于无数个点。

无穷多组解

解题步骤 6

求解 $x$ 的其中一个方程。

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解题步骤 6.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.1

从等式两边同时减去 $b y$ 。

$- a x + c = - b y$

解题步骤 6.1.2

从等式两边同时减去 $c$ 。

$- a x = - b y - c$

解题步骤 6.2

将 $- a x = - b y - c$ 中的每一项除以 $- a$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $- a x = - b y - c$ 中的每一项都除以 $- a$ 。

$\frac{- a x}{- a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

解题步骤 6.2.2.2

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

解题步骤 6.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- b y}{- a} + \frac{- c}{- a}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{b y}{a} + \frac{- c}{- a}$

解题步骤 6.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{b y}{a} + \frac{c}{a}$

解题步骤 7

解为使 $x = \frac{b y}{a} + \frac{c}{a}$ 成立的有序对集合。

$(\frac{b y}{a} + \frac{c}{a}, a)$

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