代数示例

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

解题步骤 1

将 $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$ 设为等于 $0$ 。

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

解题步骤 2.2

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 2.3

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.4

将 $x - (4 + 3 i)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x - (4 + 3 i)$ 设为等于 $0$ 。

$x - (4 + 3 i) = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 $x - (4 + 3 i) = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

运用分配律。

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x - 4 - (3 i) = 0$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 4 - 3 i = 0$

解题步骤 2.4.2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.2.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x - 3 i = 4$

解题步骤 2.4.2.2.2

在等式两边都加上 $3 i$ 。

$x = 4 + 3 i$

解题步骤 2.5

将 $x - (4 - 3 i)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - (4 - 3 i)$ 设为等于 $0$ 。

$x - (4 - 3 i) = 0$

解题步骤 2.5.2

求解 $x$ 的 $x - (4 - 3 i) = 0$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.2.1.1

运用分配律。

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

解题步骤 2.5.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

解题步骤 2.5.2.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 4 + 3 i = 0$

解题步骤 2.5.2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x + 3 i = 4$

解题步骤 2.5.2.2.2

从等式两边同时减去 $3 i$ 。

$x = 4 - 3 i$

解题步骤 2.6

最终解为使 $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

解题步骤 3

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