代数示例

$\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3}) = \log_{3} (x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ 。

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27 (\frac{1}{3}))$

解题步骤 2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 (9) \frac{1}{3})$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 \cdot 9 \frac{1}{3})$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\log_{3} (x) = \log_{3} (9)$

解题步骤 2.1.3

$9$ 的对数底 $3$ 的值为 $2$ 。

$\log_{3} (x) = 2$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{3} (x) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$3^{2} = x$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $x = 3^{2}$ 。

$x = 3^{2}$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = 9$

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