代数示例

${(2 x + y - 4 z)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(2 x + y - 4 z)}^{2}$ 重写为 $(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$ 。

$(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x + y - 4 z) (2 x + y - 4 z)$ 。

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x (- 4 z) + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 2 x y + 2 \cdot - 4 x z + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.5

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + y (2 x) + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.6

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y \cdot y + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.7

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} + y (- 4 z) - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.8

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 4 z (2 x) - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.9

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 4 \cdot 2 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.10

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 z (- 4 z)$

解题步骤 3.11

使用乘法的交换性质重写。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z \cdot z$

解题步骤 3.12

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 3.12.1

移动 $z$ 。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 (z \cdot z)$

解题步骤 3.12.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y - 4 \cdot - 4 z^{2}$

解题步骤 3.13

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$4 x^{2} + 2 x y - 8 x z + 2 y x + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

解题步骤 4

将 $2 x y$ 和 $2 y x$ 相加。

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解题步骤 4.1

移动 $y$ 。

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y - 8 x z + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

解题步骤 4.2

将 $2 x y$ 和 $2 x y$ 相加。

$4 x^{2} + 4 x y - 8 x z + y^{2} - 4 y z - 8 z x - 4 z y + 16 z^{2}$

解题步骤 5

从 $- 8 x z$ 中减去 $8 z x$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $z$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 8 x z - 8 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

解题步骤 5.2

从 $- 8 x z$ 中减去 $8 x z$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 16 x z - 4 z y + 16 z^{2}$

解题步骤 6

从 $- 4 y z$ 中减去 $4 z y$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $z$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 4 y z - 4 y z - 16 x z + 16 z^{2}$

解题步骤 6.2

从 $- 4 y z$ 中减去 $4 y z$ 。

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 8 y z - 16 x z + 16 z^{2}$

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