代数示例

$\frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $5$ 。

$- 1, 6$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 9 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $- 9$ 。

$- 8, - 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $3 x + 18$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 (x) + 18}$

解题步骤 3.1.2

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 3 \cdot 6}$

解题步骤 3.1.3

从 $3 x + 3 \cdot 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 (x + 6)}$

解题步骤 3.2

合并。

$\frac{(x - 1) (x + 6) x^{2}}{(x - 8) (x - 1) (3 (x + 6))}$

解题步骤 3.3

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x + 6) x^{2}}{(x - 8) (x - 1) (3 (x + 6))}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{(x + 6) x^{2}}{(x - 8) (3 (x + 6))}$

解题步骤 3.4

约去 $x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 6) x^{2}}{(x - 8) (3 (x + 6))}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{(x - 8) \cdot (3)}$

解题步骤 3.5

将 $3$ 移到 $x - 8$ 的左侧。

$\frac{x^{2}}{3 (x - 8)}$

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