代数示例

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{18 - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

从 $18 - 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) + 3 (- x)}{x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 (6) + 3 (- x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x^{2} + 4 x}$

解题步骤 1.2

从 $x^{2} + 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + 4 x}$

解题步骤 1.2.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + x \cdot 4}$

解题步骤 1.2.3

从 $x \cdot x + x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 10 x + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $- 10$ 。

$- 6, - 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $(x - 6) (x - 4)$ 中分解出因数 $x - 4$ 。

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

解题步骤 4.1.2

从 $(x + 4) (x - 4)$ 中分解出因数 $x - 4$ 。

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{- 2}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{- 2}{x - 6}$ 乘以 $\frac{x + 4}{2 - x}$ 。

$\frac{- 2 (x + 4)}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

解题步骤 4.3

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $- 2 (x + 4)$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

解题步骤 4.3.2

从 $x (x + 4)$ 中分解出因数 $x + 4$ 。

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

解题步骤 4.3.3

约去公因数。

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

解题步骤 4.3.4

重写表达式。

$\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)}$ 乘以 $\frac{3 (6 - x)}{x}$ 。

$\frac{- 2 (3 (6 - x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

解题步骤 4.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 6 (6 - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

解题步骤 4.6

约去 $6 - x$ 和 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

解题步骤 4.6.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - (x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

解题步骤 4.6.3

从 $- 1 (- 6) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 6 (- 1 (- 6 + x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

解题步骤 4.6.4

重新排序项。

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

解题步骤 4.6.5

约去公因数。

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

解题步骤 4.6.6

重写表达式。

$\frac{- 6 \cdot (- 1)}{(2 - x) x}$

解题步骤 5

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6}{(2 - x) x}$

解题步骤 6

将 $\frac{6}{(2 - x) x}$ 中的因式重新排序。

$\frac{6}{x (2 - x)}$

代数 示例

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