代数示例

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{27}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{9 (3)}}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - (3 \sqrt{3})}$

解题步骤 1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$

解题步骤 3

将 $\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{(- 1 - 3 \sqrt{3}) (- 1 + 3 \sqrt{3})}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{- 26}$

解题步骤 6

将 $- 1 + 3 \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{7}$ 分成一组。

$\frac{3 ((- 1 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7})}{- 26}$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{3 (- 1 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7})}{- 26}$

解题步骤 8

将 $- 1 \sqrt{7}$ 重写为 $- \sqrt{7}$ 。

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7})}{- 26}$

解题步骤 9

乘以 $3 \sqrt{3} \sqrt{7}$ 。

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解题步骤 9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{7 \cdot 3})}{- 26}$

解题步骤 9.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{21})}{- 26}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{21})}{26}$

解题步骤 11

从 $- \sqrt{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3 (- (\sqrt{7}) + 3 \sqrt{21})}{26}$

解题步骤 12

从 $3 \sqrt{21}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3 (- (\sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{21}))}{26}$

解题步骤 13

从 $- (\sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{21})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3 (- (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21}))}{26}$

解题步骤 14

化简表达式。

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解题步骤 14.1

将 $- (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})$ 重写为 $- 1 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})$ 。

$- \frac{3 (- 1 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21}))}{26}$

解题步骤 14.2

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

解题步骤 14.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

解题步骤 14.4

将 $\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

小数形式：

$- 1.28099720 \dots$

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