代数示例

$\log_{x y} (\frac{1}{x}) + \log_{x y} (\frac{1}{y})$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y})$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{1}{y}$ 。

$\log_{x y} (\frac{1}{x y})$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{x y}$ 重写为 $1 {(x y)}^{- 1}$ 。

$\log_{x y} (1 {(x y)}^{- 1})$

解题步骤 4

将 $\log_{x y} (1 {(x y)}^{- 1})$ 重写为 $\log_{x y} (1) + \log_{x y} ({(x y)}^{- 1})$ 。

$\log_{x y} (1) + \log_{x y} ({(x y)}^{- 1})$

解题步骤 5

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{x y} (1) - \log_{x y} (x y)$

解题步骤 6

$x y$ 的对数底 $x y$ 的值为 $1$ 。

$\log_{x y} (1) - 1 \cdot 1$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{x y} (1) - 1$

解题步骤 8

$1$ 的对数底 $x y$ 的值为 $0$ 。

$0 - 1$

解题步骤 9

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$- 1$

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