代数示例

$1 - \sqrt{2}$ , $1$ , $1 + \sqrt{2}$

解题步骤 1

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $\sqrt{2}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = \sqrt{2}$

解题步骤 2

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 1 - \sqrt{2}$ 和 $d = \sqrt{2}$ 的值。

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} (n - 1)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n + \sqrt{2} \cdot - 1$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - 1 \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 4.3

将 $- 1 \sqrt{2}$ 重写为 $- \sqrt{2}$ 。

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - \sqrt{2}$

解题步骤 5

从 $- \sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$a_{n} = 1 + \sqrt{2} n - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 6

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{4} = 1 + \sqrt{2} (4) - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 7

将 $4$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$a_{4} = 1 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 8

从 $4 \sqrt{2}$ 中减去 $2 \sqrt{2}$ 。

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

小数形式：

$a_{4} = 3.82842712 \dots$

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