代数示例

$\log_{b} (x) + \log_{b} (3) = \log_{b} (27) - 1$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{b} (x \cdot 3) = \log_{b} (27) - 1$

解题步骤 1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\log_{b} (3 x) = \log_{b} (27) - 1$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{b} (3 x) - \log_{b} (27) = - 1$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{b} (\frac{3 x}{27}) = - 1$

解题步骤 4

约去 $3$ 和 $27$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{b} (\frac{3 (x)}{27}) = - 1$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$

解题步骤 5

使用对数的定义将 $\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$b^{- 1} = \frac{x}{9}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $\frac{x}{9} = b^{- 1}$ 。

$\frac{x}{9} = b^{- 1}$

解题步骤 6.2

等式两边同时乘以 $9$ 。

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

解题步骤 6.3

化简方程的两边。

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解题步骤 6.3.1

化简左边。

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解题步骤 6.3.1.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1.1

约去公因数。

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

解题步骤 6.3.1.1.2

重写表达式。

$x = 9 b^{- 1}$

解题步骤 6.3.2

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.1

化简 $9 b^{- 1}$ 。

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解题步骤 6.3.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x = 9 \frac{1}{b}$

解题步骤 6.3.2.1.2

组合 $9$ 和 $\frac{1}{b}$ 。

$x = \frac{9}{b}$

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