代数示例

$\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 2

要将 $\frac{1}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 1 + 3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 5

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 6

要将 $\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

解题步骤 7

要将 $- \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) {(x + 1)}^{2}$ 的形式。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x + 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 8.2

对 $x + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 8.3

对 $x + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 8.6

将 $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 2) (x + 1) - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 1)$ 。

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解题步骤 10.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 1) + 2 (x + 1) - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 10.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (x + 1) - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 10.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 10.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.2.1

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 10.2.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot 1 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 10.2.1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 2 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 10.2.2

将 $x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 10.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 2 x - 2 \cdot - 1}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 10.4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 2 x + 2}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 10.5

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x^{2} + x + 2 + 2}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

解题步骤 10.6

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{2} + x + 4}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

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