代数示例

$\frac{m - 3 n}{m^{3} - n^{3}} - \frac{2 n}{n^{3} - m^{3}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = m$ 和 $b = n$ 。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{n^{3} - m^{3}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = n$ 和 $b = m$ 。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(n - m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $n$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(- 1 (- n) - m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

解题步骤 2.2

从 $- m$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{(- 1 (- n) - (m)) (n^{2} + n m + m^{2})}$

解题步骤 2.3

从 $- 1 (- n) - (m)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{- 1 (- n + m) (n^{2} + n m + m^{2})}$

解题步骤 2.4

重新排序。

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解题步骤 2.4.1

重新排序项。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (n^{2} + n m + m^{2})}$

解题步骤 2.4.2

重新排序项。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (n^{2} + n m + m^{2})}$

解题步骤 2.4.3

重新排序项。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{m - 3 n}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1}{(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 4.2

重新排序 $(m - n) (m^{2} + n^{2} + m n) \cdot - 1$ 的因式。

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)} - \frac{2 n}{- 1 (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(m - 3 n) \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{m \cdot - 1 - 3 n \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 移到 $m$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot m - 3 n \cdot - 1 - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 1 \cdot m + 3 n - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 6.4

将 $- 1 m$ 重写为 $- m$ 。

$\frac{- m + 3 n - 2 n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 6.5

从 $3 n$ 中减去 $2 n$ 。

$\frac{- m + n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

约去 $- m + n$ 和 $m - n$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $- m$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (m) + n}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 7.1.2

从 $n$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (m) - 1 (- n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 7.1.3

从 $- (m) - 1 (- n)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 7.1.4

将 $- (m - n)$ 重写为 $- 1 (m - n)$ 。

$\frac{- 1 (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 7.1.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (m - n)}{- (m - n) (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 7.1.6

重写表达式。

$\frac{- 1}{- (m^{2} + n^{2} + m n)}$

解题步骤 7.2

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{1}{m^{2} + n^{2} + m n}$

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