代数示例

$x^{2} - 2 x - \frac{3}{4} = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\frac{3}{4}$ 。

$x^{2} - 2 x = \frac{3}{4}$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{3}{4} + {(- 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + 1$

解题步骤 4.2.1.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

解题步骤 4.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{3 + 4}{4}$

解题步骤 4.2.1.4

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{7}{4}$

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{7}{4}$

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{7}{4}$

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{7}{4}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x - 1)}^{2}$ 。

${(x - 1)}^{2} = \frac{7}{4}$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{7}{4}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{7}{4}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

将 $\sqrt{\frac{7}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ 。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 6.2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 6.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

解题步骤 6.3

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} + 1$

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} + 1$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2} + 1$

小数形式：

$x = 2.32287565 \dots, - 0.32287565 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$