代数示例

$y = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$ 。

$x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.3

将 $a = 1$ 、 $b = - 2 \sqrt{2}$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4

化简。

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解题步骤 1.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1.1

对 $- 2 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1.3.4.1

约去公因数。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.3.4.2

重写表达式。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.3.5

计算指数。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.4

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.5

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.5.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.6

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.7

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.9

$2 \sqrt{2}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.4.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.3.1

约去公因数。

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.4.3.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$x = \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.5

最终答案为两个解的组合。

$x = \sqrt{2}$ 的二重根

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\sqrt{2}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 0^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

解题步骤 2.2.3

化简 ${(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

解题步骤 2.2.3.1.2

乘以 $- 2 \sqrt{2} \cdot 0$ 。

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解题步骤 2.2.3.1.2.1

将 $0$ 乘以 $- 2$ 。

$y = 0 + 0 \sqrt{2} + 2$

解题步骤 2.2.3.1.2.2

将 $0$ 乘以 $\sqrt{2}$ 。

$y = 0 + 0 + 2$

解题步骤 2.2.3.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 2$

解题步骤 2.2.3.2.2

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$y = 2$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 2)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\sqrt{2}, 0)$

y 轴截距： $(0, 2)$

解题步骤 4

代数 示例

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