代数示例

$y = \sqrt{\frac{1}{2} x} + 5$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{1}{2} x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$\frac{1}{2} x \geq 0$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{2} x \geq 0$ 中的每一项乘以 $2$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{2} x \geq 0$ 中的每一项乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} x \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 2.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 2.2.2.2

重写表达式。

$x \geq 0 \cdot 2$

$x \geq 0 \cdot 2$

$x \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 0}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[5, \infty)$

集合符号：

${y | y \geq 5}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

值域： $[5, \infty), {y | y \geq 5}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$