代数示例

${(\frac{2 m^{3} n^{- 5}}{m^{9} n^{- 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $n^{- 5}$ 移动到分母。

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{- 3} n^{5}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 2

通过指数相加将 $n^{- 3}$ 乘以 $n^{5}$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $n^{5}$ 。

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} (n^{5} n^{- 3})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{5 - 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 2.3

从 $5$ 中减去 $3$ 。

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 3

约去 $m^{3}$ 和 $m^{9}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $2 m^{3}$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $m^{9} n^{2}$ 中分解出因数 $m^{3}$ 。

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

${(\frac{2}{m^{6} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{2}{m^{6} n^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{3}}{{(m^{6} n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 4.2

对 $m^{6} n^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{3}}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 5

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{8}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 ${(m^{6})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{8}{m^{6 \cdot 3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 6.1.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8}{m^{18} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 6.2

将 ${(n^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{8}{m^{18} n^{2 \cdot 3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 6.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 7

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $m^{- 1}$ 移动到分子。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3} m}{n^{- 3}})}^{6}$

解题步骤 8

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $n^{- 3}$ 移动到分子。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{5} n^{3} m n^{3})}^{6}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $m^{5}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $m$ 。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m \cdot m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

解题步骤 9.2

将 $m$ 乘以 $m^{5}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1} m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1 + 5} n^{3} n^{3})}^{6}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3} n^{3})}^{6}$

解题步骤 10

通过指数相加将 $n^{3}$ 乘以 $n^{3}$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $n^{3}$ 。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} (n^{3} n^{3}))}^{6}$

解题步骤 10.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3 + 3})}^{6}$

解题步骤 10.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{6})}^{6}$

解题步骤 11

应用指数的基本规则。

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解题步骤 11.1

对 $m^{6} n^{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} ({(m^{6})}^{6} {(n^{6})}^{6})$

解题步骤 11.2

将 ${(m^{6})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 11.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{6 \cdot 6} {(n^{6})}^{6})$

解题步骤 11.2.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

解题步骤 12

约去 $m^{18}$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $m^{18} n^{6}$ 中分解出因数 $m^{18}$ 。

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

解题步骤 12.2

从 $m^{36} {(n^{6})}^{6}$ 中分解出因数 $m^{18}$ 。

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

解题步骤 12.3

约去公因数。

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

解题步骤 12.4

重写表达式。

$\frac{8}{n^{6}} (m^{18} {(n^{6})}^{6})$

解题步骤 13

组合 $m^{18}$ 和 $\frac{8}{n^{6}}$ 。

$\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}} {(n^{6})}^{6}$

解题步骤 14

组合 $\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}}$ 和 ${(n^{6})}^{6}$ 。

$\frac{m^{18} \cdot 8 {(n^{6})}^{6}}{n^{6}}$

解题步骤 15

将 ${(n^{6})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 15.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{6 \cdot 6}}{n^{6}}$

解题步骤 15.2

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{36}}{n^{6}}$

解题步骤 16

约去 $n^{36}$ 和 $n^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 16.1

从 $m^{18} \cdot 8 n^{36}$ 中分解出因数 $n^{6}$ 。

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6}}$

解题步骤 16.2

约去公因数。

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解题步骤 16.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

解题步骤 16.2.2

约去公因数。

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

解题步骤 16.2.3

重写表达式。

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{30}}{1}$

解题步骤 16.2.4

用 $m^{18} \cdot 8 n^{30}$ 除以 $1$ 。

$m^{18} \cdot 8 n^{30}$

解题步骤 17

将 $8$ 移到 $m^{18}$ 的左侧。

$8 m^{18} n^{30}$

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