代数示例

$(a b + a^{2} - b) (a - b^{2} + 2) - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a b + a^{2} - b) (a - b^{2} + 2)$ 。

$a b a + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

移动 $a$ 。

$a \cdot a b + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} b + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} b - a b \cdot b^{2} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

移动 $b^{2}$ 。

$a^{2} b - a (b^{2} b) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.3.2

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} b - a (b^{2} b^{1}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} b - a b^{2 + 1} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$a^{2} b - a b^{3} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.4

将 $2$ 移到 $a b$ 的左侧。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 \cdot (a b) + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.5

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{2} a^{1} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{2 + 1} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.5.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.6

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.7

将 $2$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 \cdot a^{2} - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.8

使用乘法的交换性质重写。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b^{2} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.9

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.9.1

移动 $b^{2}$ 。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 (b^{2} b) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.9.2

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.2.9.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 (b^{2} b^{1}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b^{2 + 1} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.10

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + 1 b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.11

将 $b^{3}$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.2.12

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.3

从 $2 a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 1.3.1

移动 $b$ 。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + 2 a b - 1 a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.3.2

从 $2 a b$ 中减去 $a b$ 。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + 1 a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.4

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} - 2 (- b)$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} + 2 b$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} + 2 b$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 a^{2}$ 中减去 $2 a^{2}$ 。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b + 0 + 2 b$

解题步骤 2.1.2

将 $a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b$ 和 $0$ 相加。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b + 2 b$

解题步骤 2.1.3

将 $- 2 b$ 和 $2 b$ 相加。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} + 0$

解题步骤 2.1.4

将 $a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3}$ 和 $0$ 相加。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

移动 $a b$ 。

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + b^{3} + a b$

解题步骤 2.2.2

移动 $a^{2} b$ 。

$- a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a^{2} b + b^{3} + a b$

解题步骤 2.2.3

移动 $a^{3}$ 。

$- a b^{3} - a^{2} b^{2} + a^{3} + a^{2} b + b^{3} + a b$

解题步骤 2.2.4

将 $- a b^{3}$ 和 $- a^{2} b^{2}$ 重新排序。

$- a^{2} b^{2} - a b^{3} + a^{3} + a^{2} b + b^{3} + a b$

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