代数示例

$\frac{\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

从 $\cot (x) \sec^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cot (x)$ 。

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x)) - \cot (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

解题步骤 1.2

从 $- \cot (x)$ 中分解出因数 $\cot (x)$ 。

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x)) + \cot (x) \cdot - 1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

解题步骤 1.3

从 $\cot (x) (\sec^{2} (x)) + \cot (x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\cot (x)$ 。

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{\cot (x) \tan^{2} (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

解题步骤 3.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 4.2

乘以 $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 4.2.1

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 4.2.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 4.2.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 4.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 4.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $\cos (x) \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x))}{\sin (x) \cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 6.1.2

从 $\sin (x) \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 6.1.3

约去公因数。

$\frac{\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 6.1.4

重写表达式。

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 6.2

约去 $\sin^{2} (x)$ 和 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $\sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 6.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

解题步骤 8

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x))}$

解题步骤 9

分离分数。

$\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 11.2

分离分数。

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 11.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 11.4

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 12

组合 $\frac{1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$ 和 $\tan (x)$ 。

$\frac{\tan (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

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