代数示例

$(4 - \sqrt{50}) + (7 + 3 \sqrt{18}) - (12 - 2 \sqrt{72})$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$4 - \sqrt{50} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$4 - \sqrt{25 (2)} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

解题步骤 2.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$4 - \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$4 - (5 \sqrt{2}) + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

解题步骤 2.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 \sqrt{18} - (12 - 2 \sqrt{72})$

解题步骤 2.4

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.4.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 \sqrt{9 (2)} - (12 - 2 \sqrt{72})$

解题步骤 2.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - (12 - 2 \sqrt{72})$

解题步骤 2.5

从根式下提出各项。

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 3 (3 \sqrt{2}) - (12 - 2 \sqrt{72})$

解题步骤 2.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 \sqrt{72})$

解题步骤 2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1

将 $72$ 重写为 $6^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.7.1.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 \sqrt{36 (2)})$

解题步骤 2.7.1.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 \sqrt{6^{2} \cdot 2})$

解题步骤 2.7.2

从根式下提出各项。

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 2 (6 \sqrt{2}))$

解题步骤 2.7.3

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - (12 - 12 \sqrt{2})$

解题步骤 2.8

运用分配律。

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - 1 \cdot 12 - (- 12 \sqrt{2})$

解题步骤 2.9

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - 12 - (- 12 \sqrt{2})$

解题步骤 2.10

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$4 - 5 \sqrt{2} + 7 + 9 \sqrt{2} - 12 + 12 \sqrt{2}$

解题步骤 3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 和 $7$ 相加。

$11 - 5 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 12 + 12 \sqrt{2}$

解题步骤 3.2

从 $11$ 中减去 $12$ 。

$- 1 - 5 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2}$

解题步骤 3.3

将 $- 5 \sqrt{2}$ 和 $9 \sqrt{2}$ 相加。

$- 1 + 4 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2}$

解题步骤 3.4

将 $4 \sqrt{2}$ 和 $12 \sqrt{2}$ 相加。

$- 1 + 16 \sqrt{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 1 + 16 \sqrt{2}$

小数形式：

$21.62741699 \dots$

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