代数示例

$\sqrt[3]{\frac{3}{5 a^{4}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{3}{5 a^{4}}$ 重写为 ${(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3$ 中因式分解出完全幂数 $1^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{5 a^{4}}}$

解题步骤 1.2

从 $5 a^{4}$ 中因式分解出完全幂数 $a^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}$ 。

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ 。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ 。

$\frac{1}{a} (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}})$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ 。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{\sqrt[3]{5 a} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt[3]{5 a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{3}}$

解题步骤 5.5

将 ${\sqrt[3]{5 a}}^{3}$ 重写为 $5 a$ 。

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解题步骤 5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5 a}$ 重写成 ${(5 a)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{({(5 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.5.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{1}}$

解题步骤 5.5.5

化简。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{5 a}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a (5 a)}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $a$ 。

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a \cdot a \cdot 5}$

解题步骤 7.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a^{2} \cdot 5}$

解题步骤 8

将 $\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{a^{2} \cdot 5}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 ${\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

解题步骤 9.2

对 $5 a$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{5^{2} a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

解题步骤 9.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{25 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[3]{3 (25 a^{2})}}{a^{2} \cdot 5}$

解题步骤 10.2

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

解题步骤 11

将 $5$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{5 a^{2}}$

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