代数示例

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \div \frac{3 x^{2} - 147}{x^{2} - 49}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 10 x + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $- 10$ 。

$- 6, - 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 42$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 42$ ，和为 $1$ 。

$- 6, 7$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 11 x + 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $28$ ，和为 $- 11$ 。

$- 7, - 4$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $(x - 6) (x - 4)$ 中分解出因数 $x - 4$ 。

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 6.1.2

从 $(x - 7) (x - 4)$ 中分解出因数 $x - 4$ 。

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 6.1.3

约去公因数。

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 6.1.4

重写表达式。

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 6.2

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $(x - 6) (x + 7)$ 中分解出因数 $x + 7$ 。

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 6.3

将 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 乘以 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 。

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 7

约去公因数。

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解题步骤 7.1

约去 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 7.1.2

重写表达式。

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 7.2

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$1 \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 8

将 $\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 9.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} - 147}$

解题步骤 10

化简分母。

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解题步骤 10.1

从 $3 x^{2} - 147$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 10.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2}) - 147}$

解题步骤 10.1.2

从 $- 147$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 49}$

解题步骤 10.1.3

从 $3 x^{2} + 3 \cdot - 49$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 49)}$

解题步骤 10.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 7^{2})}$

解题步骤 10.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 11

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 11.1

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1

约去公因数。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 11.1.2

重写表达式。

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

解题步骤 11.2

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1

约去公因数。

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

解题步骤 11.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{3}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{3}$

小数形式：

$0.\overline{3}$

代数 示例

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