代数示例

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{8}}{2 \sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}{2 \sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

解题步骤 1.4

从 $\sqrt{2}$ 中减去 $2 \sqrt{2}$ 。

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

解题步骤 2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ 。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1})$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ 。

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{(2 \sqrt{2} - 1) (2 \sqrt{2} + 1)}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 1}$

解题步骤 6

化简。

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{7}$

解题步骤 7

运用分配律。

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

解题步骤 8

乘以 $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 8.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

解题步骤 8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

解题步骤 8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

解题步骤 9

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 10.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 10.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 10.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 10.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.4.1

约去公因数。

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 10.1.4.2

重写表达式。

$- \frac{2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 10.1.5

计算指数。

$- \frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

小数形式：

$- 0.77345908 \dots$

代数 示例

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