代数示例

${(\frac{a^{5} b^{- 7}}{a^{3} b^{- 9}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $b^{- 9}$ 移动到分子。

${(\frac{a^{5} b^{- 7} b^{9}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

解题步骤 2

通过指数相加将 $b^{- 7}$ 乘以 $b^{9}$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $b^{9}$ 。

${(\frac{a^{5} (b^{9} b^{- 7})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

解题步骤 2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{a^{5} b^{9 - 7}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

解题步骤 2.3

从 $9$ 中减去 $7$ 。

${(\frac{a^{5} b^{2}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

解题步骤 3

约去 $a^{5}$ 和 $a^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $a^{5} b^{2}$ 中分解出因数 $a^{3}$ 。

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

乘以 $1$ 。

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

${(\frac{a^{2} b^{2}}{1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

解题步骤 3.2.4

用 $a^{2} b^{2}$ 除以 $1$ 。

${(a^{2} b^{2})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

解题步骤 5

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{2 b}{a})}^{2}$

解题步骤 6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1

对 $\frac{2 b}{a}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{{(2 b)}^{2}}{a^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $2 b$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2^{2} b^{2}}{a^{2}}$

解题步骤 7

合并。

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} b^{2} a^{2}}$

解题步骤 8

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $a^{2}$ 。

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} a^{2} b^{2}}$

解题步骤 8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2 + 2} b^{2}}$

解题步骤 8.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{4} b^{2}}$

解题步骤 9

将 $2^{2} b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

解题步骤 10

约去 $b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$\frac{2^{2}}{a^{4}}$

解题步骤 11

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4}{a^{4}}$

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