代数示例

$\frac{1}{8 x^{6}} - \frac{y^{3}}{216}$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{1^{3}}{8 x^{6}} - \frac{y^{3}}{216}$

解题步骤 2

将 $8 x^{6}$ 重写为 ${(2 x^{2})}^{3}$ 。

$\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}} - \frac{y^{3}}{216}$

解题步骤 3

将 $\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3}$ 。

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} - \frac{y^{3}}{216}$

解题步骤 4

将 $\frac{y^{3}}{216}$ 重写为 ${(\frac{y}{6})}^{3}$ 。

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} - {(\frac{y}{6})}^{3}$

解题步骤 5

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{1}{2 x^{2}}$ 和 $b = \frac{y}{6}$ 。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) ({(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.1

对 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 运用乘积法则。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

解题步骤 6.1.2

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

解题步骤 6.2

一的任意次幂都为一。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

解题步骤 6.3

化简分母。

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解题步骤 6.3.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

解题步骤 6.3.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{2 \cdot 2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

解题步骤 6.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

解题步骤 6.4

合并。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{1 y}{2 x^{2} \cdot 6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

解题步骤 6.5

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{2 x^{2} \cdot 6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

解题步骤 6.6

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

解题步骤 6.7

对 $\frac{y}{6}$ 运用乘积法则。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{6^{2}})$

解题步骤 6.8

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{36})$

解题步骤 6.9

因数。

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解题步骤 6.9.1

从每项中因式分解出 $\frac{1}{36}$ 。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} + \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2}))$

解题步骤 6.9.2

去掉多余的括号。

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) \frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} + \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2})$

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