代数示例

$\frac{- \sin^{2} (θ) + \sec^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

移动 $- \cos^{2} (θ)$ 。

$\frac{- \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.2

从 $- \sin^{2} (θ)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.3

从 $- \cos^{2} (θ)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ)) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1.4

从 $- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{- 1 \cdot 1 + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{- 1^{2} + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 3.2

将 $- 1^{2}$ 和 $\sec^{2} (θ)$ 重新排序。

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1^{2}}{\tan (θ)}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sec (θ)$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)}{\tan (θ)}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

将 $\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\sec (θ) - 1)}{\tan (θ)}$

解题步骤 3.4.2

将 $\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\tan (θ)}$

解题步骤 4

将 $\tan (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$(\frac{1}{\cos (θ)} (\frac{1}{\cos (θ)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$(\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$(\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

乘以 $\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 。

$(\frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 7.1.1.2

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 7.1.1.3

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 7.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 7.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 7.1.2

组合 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 和 $- 1$ 。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\cos (θ)} + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 7.1.3

将负号移到分数的前面。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 7.1.4

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 乘以 $1$ 。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 7.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 7.2

将 $- \frac{1}{\cos (θ)}$ 和 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 相加。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + 0 - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ 和 $0$ 相加。

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 8.2

合并。

$\frac{1 \cos (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 8.3

将 $- 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 重写为 $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 。

$\frac{1 \cos (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 8.4

约去 $\cos (θ)$ 和 $\cos^{2} (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $1 \cos (θ)$ 中分解出因数 $\cos (θ)$ 。

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

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解题步骤 8.4.2.1

从 $\cos^{2} (θ) \sin (θ)$ 中分解出因数 $\cos (θ)$ 。

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 8.4.2.2

约去公因数。

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 8.4.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

分离分数。

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 9.2

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 转换成 $\sec (θ)$ 。

$\frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 9.3

将 $\frac{1}{\sin (θ)}$ 转换成 $\csc (θ)$ 。

$\csc (θ) \sec (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 9.4

将 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 转换成 $\cot (θ)$ 。

$\csc (θ) \sec (θ) - \cot (θ)$

代数 示例

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