代数示例

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}} \div \frac{{(x - 3)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}} \cdot \frac{{(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 3)}^{- 1}}$

解题步骤 2

合并。

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1} {(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 2)}^{- 2} {(x - 3)}^{- 1}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}$ 移动到分母。

$\frac{{(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 2)}^{- 2} {(x - 3)}^{- 1} (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(x - 3)}^{- 1}$ 移动到分子。

$\frac{{(x - 2)}^{- 2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{- 2} (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 5

约去 ${(x - 2)}^{- 2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{{(x - 2)}^{- 2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{- 2} (x^{2} - 5 x + 6)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

解题步骤 7

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{1}{x - 2}$

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