代数示例

$- 4 x^{5} + 14 x^{4} + 16 x^{3} - 56 x^{2} = 0$

解题步骤 1

从 $- 4 x^{5} + 14 x^{4} + 16 x^{3} - 56 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $- 4 x^{5}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 14 x^{4} + 16 x^{3} - 56 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2

从 $14 x^{4}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} (7 x^{2}) + 16 x^{3} - 56 x^{2} = 0$

解题步骤 1.3

从 $16 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (8 x) - 56 x^{2} = 0$

解题步骤 1.4

从 $- 56 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (8 x) + 2 x^{2} (- 28) = 0$

解题步骤 1.5

从 $2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} (7 x^{2})$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2}) + 2 x^{2} (8 x) + 2 x^{2} (- 28) = 0$

解题步骤 1.6

从 $2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2}) + 2 x^{2} (8 x)$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x) + 2 x^{2} (- 28) = 0$

解题步骤 1.7

从 $2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x) + 2 x^{2} (- 28)$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x - 28) = 0$

解题步骤 2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 x^{2} ((- 2 x^{3} + 7 x^{2}) + 8 x - 28) = 0$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 x^{2} (x^{2} (- 2 x + 7) - 4 (- 2 x + 7)) = 0$

解题步骤 3

通过因式分解出最大公因数 $- 2 x + 7$ 来因式分解多项式。

$2 x^{2} ((- 2 x + 7) (x^{2} - 4)) = 0$

解题步骤 4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 x^{2} ((- 2 x + 7) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

因数。

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解题步骤 5.1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$2 x^{2} ((- 2 x + 7) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

解题步骤 5.1.2

去掉多余的括号。

$2 x^{2} ((- 2 x + 7) (x + 2) (x - 2)) = 0$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$2 x^{2} (- 2 x + 7) (x + 2) (x - 2) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$- 2 x + 7 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 7

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 7.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 7.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 7.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 8

将 $- 2 x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $- 2 x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$- 2 x + 7 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $x$ 的 $- 2 x + 7 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$- 2 x = - 7$

解题步骤 8.2.2

将 $- 2 x = - 7$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $- 2 x = - 7$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

解题步骤 8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

解题步骤 8.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 7}{- 2}$

解题步骤 8.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{7}{2}$

解题步骤 9

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 9.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 10

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 10.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 10.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 11

最终解为使 $2 x^{2} (- 2 x + 7) (x + 2) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{7}{2}, - 2, 2$

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