代数示例

$\frac{3 x - 6}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $3 x - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x) - 6}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 x + 3 \cdot - 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x - 2)}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 (x - 2)}{2^{2} - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

解题步骤 1.2.2

将 $9 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$\frac{3 (x - 2)}{2^{2} - {(3 x)}^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

解题步骤 1.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = 3 x$ 。

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - (3 x))} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

解题步骤 1.2.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)}$ 乘以 $\frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)}$ 。

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)} \cdot \frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)}$ 乘以 $\frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)}$ 。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1}{3 x - 2}$ 乘以 $\frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}$ 。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - (\frac{1}{3 x - 2} \cdot \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}) + \frac{1}{3 x + 2}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{3 x - 2}$ 乘以 $\frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}$ 。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{1}{3 x + 2}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{1}{3 x + 2}$ 乘以 $\frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$ 。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{1}{3 x + 2} \cdot \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{3 x + 2}$ 乘以 $\frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$ 。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.7

重新排序 $(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))$ 的因式。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) (3 x + 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.8

重新排序项。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(3 x + 2) (2 - 3 x) (3 x + 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.9

对 $3 x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1} (3 x + 2) (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.10

对 $3 x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1} {(3 x + 2)}^{1} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.11

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1 + 1} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.12

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.13

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.14

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (3 x)) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.15

从 $- 1 (- 2) - (3 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + 3 x)) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.16

重新排序项。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 (3 x - 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.17

对 $3 x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.18

对 $3 x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.19

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.20

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.21

重新排序 $(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))$ 的因式。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.22

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - 3 x) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.23

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (3 x)) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.24

从 $- 1 (- 2) - (3 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + 3 x)) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.25

重新排序项。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 (3 x - 2) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.26

对 $3 x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.27

对 $3 x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.28

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.29

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

解题步骤 2.30

重新排序 $(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})$ 的因式。

解题步骤 2.31

重新排序项。

解题步骤 2.32

对 $3 x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.33

对 $3 x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.34

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 2.35

将 $1$ 和 $1$ 相加。

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$\frac{(3 x + 3 \cdot - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{(3 x - 6) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.3

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 2) (3 x + 2)$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

运用分配律。

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.3.2

运用分配律。

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.3.3

运用分配律。

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.4

合并 $3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.4.1

按照 $3 x \cdot 2$ 和 $- 2 (3 x)$ 重新排列因数。

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.4.2

从 $2 \cdot 3 x$ 中减去 $2 \cdot 3 x$ 。

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 0 - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.4.3

将 $3 x (3 x)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.5

化简每一项。

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解题步骤 3.2.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 x \cdot x - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.5.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.5.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.5.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 x^{2} - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.5.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(3 x - 6) (9 x^{2} - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.5.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(3 x - 6) (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.6

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 6) (9 x^{2} - 4)$ 。

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解题步骤 3.2.6.1

运用分配律。

$\frac{3 x (9 x^{2} - 4) - 6 (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.6.2

运用分配律。

$\frac{3 x (9 x^{2}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.6.3

运用分配律。

$\frac{3 x (9 x^{2}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.7

化简每一项。

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解题步骤 3.2.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 \cdot 9 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.7.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.7.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{3 \cdot 9 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.7.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.7.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.7.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 \cdot 9 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.7.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 \cdot 9 x^{3} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.7.3

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{27 x^{3} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.7.4

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.7.5

将 $9$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.7.6

将 $- 6$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.8

将 ${(3 x + 2)}^{2}$ 重写为 $(3 x + 2) (3 x + 2)$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - ((3 x + 2) (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.9

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 2) (3 x + 2)$ 。

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解题步骤 3.2.9.1

运用分配律。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.9.2

运用分配律。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.9.3

运用分配律。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.10

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.10.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.10.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.10.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.10.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.10.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.10.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.10.1.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.10.1.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.10.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.10.2

将 $6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 12 x + 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.11

运用分配律。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- (9 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.12

化简。

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解题步骤 3.2.12.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.12.2

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.12.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - 12 x - 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.13

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 9 x^{2} - 12 x - 4) (2 - 3 x)$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 9 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2} (- 3 x) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14

化简每一项。

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解题步骤 3.2.14.1

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 x^{2} (- 3 x) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{2} x - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.14.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.14.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{1 + 2} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{3} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14.4

将 $- 9$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14.5

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 x \cdot x - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.14.7.1

移动 $x$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 (x \cdot x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 x^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14.8

将 $- 12$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14.9

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 8 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.14.10

将 $- 3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 8 + 12 x + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.15

将 $- 18 x^{2}$ 和 $36 x^{2}$ 相加。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 8 + 12 x + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.16

将 $- 24 x$ 和 $12 x$ 相加。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.17

运用分配律。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (2 \cdot - 1 + 3 x \cdot - 1) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.18

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 + 3 x \cdot - 1) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.19

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.20

将 ${(3 x - 2)}^{2}$ 重写为 $(3 x - 2) (3 x - 2)$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.21

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 2) (3 x - 2)$ 。

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解题步骤 3.2.21.1

运用分配律。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.21.2

运用分配律。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.21.3

运用分配律。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.22

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.22.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.22.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.22.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.22.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.22.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.22.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.22.1.4

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.22.1.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.22.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.22.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 12 x + 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.23

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 12 x + 4)$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 2 (9 x^{2}) - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24

化简每一项。

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解题步骤 3.2.24.1

将 $9$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24.2

将 $- 12$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24.3

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.24.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 (x^{2} x) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24.5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.24.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x^{2 + 1} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x^{3} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24.6

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24.7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 x \cdot x - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.24.8.1

移动 $x$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 x^{2} - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24.9

将 $- 3$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} + 36 x^{2} - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.24.10

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.25

将 $- 18 x^{2}$ 和 $36 x^{2}$ 相加。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 12 x}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.2.26

从 $24 x$ 中减去 $12 x$ 。

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 12 x - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.1

合并 $27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 12 x - 8 - 27 x^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $- 12 x$ 和 $12 x$ 相加。

$\frac{27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 0 - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3

从 $27 x^{3}$ 中减去 $27 x^{3}$ 。

$\frac{- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8 + 0}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

将 $- 54 x^{2}$ 和 $18 x^{2}$ 相加。

$\frac{- 36 x^{2} + 24 + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.3.3

将 $- 36 x^{2}$ 和 $18 x^{2}$ 相加。

$\frac{- 18 x^{2} + 24 + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.3.4.1

从 $24$ 中减去 $8$ 。

$\frac{- 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x + 16 - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.3.4.2

从 $16$ 中减去 $8$ 。

$\frac{- 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 3.3.4.3

将 $- 18 x^{2}$ 和 $27 x^{3}$ 重新排序。

$\frac{27 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(27 x^{3} - 18 x^{2}) - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{9 x^{2} (3 x - 2) - 4 (3 x - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.2

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} - 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.3

将 $9 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} - 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(3 x - 2) (3 x + 2) (3 x - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.6

合并指数。

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解题步骤 4.6.1

对 $3 x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2) (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

对 $3 x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(3 x - 2)}^{1 + 1} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 4.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(3 x - 2)}^{2} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

约去 ${(3 x - 2)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{{(3 x - 2)}^{2} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{3 x + 2}{- {(3 x + 2)}^{2}}$

解题步骤 5.2

约去 $3 x + 2$ 和 ${(3 x + 2)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{- {(3 x + 2)}^{2}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $- {(3 x + 2)}^{2}$ 中分解出因数 $3 x + 2$ 。

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{(3 x + 2) (- (3 x + 2))}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{(3 x + 2) (- (3 x + 2))}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{- (3 x + 2)}$

解题步骤 5.3

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{- (3 x + 2)}$

解题步骤 5.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3 x + 2}$

代数 示例

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