代数示例

$\log_{7} ({(\frac{11}{10^{2}})}^{4})$

解题步骤 1

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{7} ({(\frac{11}{10^{2}})}^{4})$ 。

$4 \log_{7} (\frac{11}{10^{2}})$

解题步骤 2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \log_{7} (\frac{11}{100})$

解题步骤 3

将 $\log_{7} (\frac{11}{100})$ 重写为 $\log_{7} (11) - \log_{7} (100)$ 。

$4 (\log_{7} (11) - \log_{7} (100))$

解题步骤 4

将 $\log_{7} (100)$ 重写为 $\log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2})$ 。

$4 (\log_{7} (11) - \log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2}))$

解题步骤 5

将 $\log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2})$ 重写为 $\log_{7} (2^{2}) + \log_{7} (5^{2})$ 。

$4 (\log_{7} (11) - (\log_{7} (2^{2}) + \log_{7} (5^{2})))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (2^{2})$ 。

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2) + \log_{7} (5^{2})))$

解题步骤 6.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{7} (5^{2})$ 。

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2) + 2 \log_{7} (5)))$

解题步骤 7

运用分配律。

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2)) - (2 \log_{7} (5)))$

解题步骤 8

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 (\log_{7} (11) - 2 \log_{7} (2) - (2 \log_{7} (5)))$

解题步骤 9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 (\log_{7} (11) - 2 \log_{7} (2) - 2 \log_{7} (5))$

解题步骤 10

运用分配律。

$4 \log_{7} (11) + 4 (- 2 \log_{7} (2)) + 4 (- 2 \log_{7} (5))$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$4 \log_{7} (11) - 8 \log_{7} (2) + 4 (- 2 \log_{7} (5))$

解题步骤 11.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$4 \log_{7} (11) - 8 \log_{7} (2) - 8 \log_{7} (5)$

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