代数示例

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{a - b}{a + b}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{a - b}{a + b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{a - b}{a + b}$ 乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{5 a b - (a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{5 a b + (- a - - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.2

乘以 $- - b$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 a b + (- a + 1 b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.2.2

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 a b + (- a + b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.3

使用 FOIL 方法展开 $(- a + b) (a - b)$ 。

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解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$\frac{5 a b - a (a - b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.3.2

运用分配律。

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.3.3

运用分配律。

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.4.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.4.1.1.1

移动 $a$ 。

$\frac{5 a b - (a \cdot a) - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.4.1.1.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{5 a b - a^{2} - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 a b - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 a b - a^{2} + 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.4.1.4

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.4.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.4.1.6

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.4.1.6.1

移动 $b$ 。

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.4.1.6.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.4.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 4.4.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.4.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$\frac{5 a b - a^{2} + 2 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 4.5

将 $5 a b$ 和 $2 a b$ 相加。

$\frac{- a^{2} + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $- a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2}) + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.2

从 $7 a b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2}) - (- 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.3

从 $- (a^{2}) - (- 7 a b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.4

从 $- b^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.5

从 $- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.6

化简表达式。

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解题步骤 5.6.1

将 $- (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ 重写为 $- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ 。

$\frac{- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 5.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{a^{2} - 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

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