代数示例

$4^{x - 1} = 2 \cdot 4^{x - 4}$

解题步骤 1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$4^{x - 1} = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 4}$

解题步骤 2

将 ${(2^{2})}^{x - 4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 (x - 4)}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 4}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x - 8}$

$4^{x - 1} = 2 \cdot 2^{2 x - 8}$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4^{x - 1} = 2^{1 + 2 x - 8}$

解题步骤 4

从 $1$ 中减去 $8$ 。

$4^{x - 1} = 2^{2 x - 7}$

解题步骤 5

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{2 (x - 1)} = 2^{2 x - 7}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

化简 $2 (x - 1)$ 。

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解题步骤 7.1.1

重写。

$0 + 0 + 2 (x - 1) = 2 x - 7$

解题步骤 7.1.2

通过加上各个零进行化简。

$2 (x - 1) = 2 x - 7$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$2 x + 2 \cdot - 1 = 2 x - 7$

解题步骤 7.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x - 2 = 2 x - 7$

$2 x - 2 = 2 x - 7$

解题步骤 7.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$2 x - 2 - 2 x = - 7$

解题步骤 7.2.2

合并 $2 x - 2 - 2 x$ 中相反的项。

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解题步骤 7.2.2.1

从 $2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$0 - 2 = - 7$

解题步骤 7.2.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$- 2 = - 7$

$- 2 = - 7$

$- 2 = - 7$

解题步骤 7.3

因为 $- 2 \neq - 7$ ，所以没有解。

无解

无解

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$