代数示例

$\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

解题步骤 1

将分数的分子和分母乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x^{2} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{x (x^{2} - \frac{1}{x})}{x (1 - \frac{1}{x})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- \frac{1}{x})}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $- \frac{1}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \frac{- 1}{x}}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x (- \frac{1}{x})}$

解题步骤 3.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 + x \frac{- 1}{x}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{x \cdot x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 2} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{3} - 1}{x \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x \cdot 1 - 1}$

解题步骤 4.4.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot 1 - 1}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

解题步骤 5.2

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

解题步骤 5.2.2

用 $x^{2} + x + 1$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + x + 1$

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