代数示例

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \div \frac{x^{2} + 11 x + 24}{9 - x^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{2} + 18 x + 16$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 2.1.2

从 $18 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 16}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 2.1.3

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 2.1.4

从 $2 x^{2} + 2 (9 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 2.1.5

从 $2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x^{2} + 9 x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $9$ 。

$1, 8$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 ((x + 1) (x + 8))}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (x + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $x + 1$ 和 $- x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) + 1) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 3.1.2

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 3.1.4

约去公因数。

$\frac{3}{3 - x} \cdot \frac{2 (- 1 (- x - 1)) (x + 8)}{- x - 1} \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 3.1.5

用 $2 \cdot (- 1) (x + 8)$ 除以 $1$ 。

$\frac{3}{3 - x} \cdot (2 \cdot (- 1) (x + 8)) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot - 1 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \frac{3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 4

乘以 $- 2 \frac{3}{3 - x}$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{3}{3 - x}$ 。

$\frac{- 2 \cdot 3}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6}{3 - x} (x + 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 6

运用分配律。

$(- \frac{6}{3 - x} x - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 7

组合 $x$ 和 $\frac{6}{3 - x}$ 。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - \frac{6}{3 - x} \cdot 8) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 8

乘以 $- \frac{6}{3 - x} \cdot 8$ 。

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解题步骤 8.1

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} - 8 \frac{6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 8.2

组合 $- 8$ 和 $\frac{6}{3 - x}$ 。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 8 \cdot 6}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 8.3

将 $- 8$ 乘以 $6$ 。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 9.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = x$ 。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 11 x + 24}$

解题步骤 10

使用 AC 法来对 $x^{2} + 11 x + 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 10.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $24$ ，和为 $11$ 。

$3, 8$

解题步骤 10.2

使用这些整数书写分数形式。

$(- \frac{x \cdot 6}{3 - x} + \frac{- 48}{3 - x}) \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

解题步骤 11

化简项。

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解题步骤 11.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- x \cdot 6 - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

解题步骤 11.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 6 x - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

解题步骤 11.3

从 $- 6 x - 48$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 11.3.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x) - 48}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

解题步骤 11.3.2

从 $- 48$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x) + 6 (- 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

解题步骤 11.3.3

从 $6 (- x) + 6 (- 8)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x + 8)}$

解题步骤 11.4

约去 $3 - x$ 的公因数。

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解题步骤 11.4.1

从 $(3 + x) (3 - x)$ 中分解出因数 $3 - x$ 。

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

解题步骤 11.4.2

约去公因数。

$\frac{6 (- x - 8)}{3 - x} \cdot \frac{(3 - x) (3 + x)}{(x + 3) (x + 8)}$

解题步骤 11.4.3

重写表达式。

$6 (- x - 8) \frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$

解题步骤 11.5

组合 $\frac{3 + x}{(x + 3) (x + 8)}$ 和 $6$ 。

$\frac{(3 + x) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

解题步骤 11.6

约去 $3 + x$ 和 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 11.6.1

重新排序项。

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

解题步骤 11.6.2

约去公因数。

$\frac{(x + 3) \cdot 6}{(x + 3) (x + 8)} (- x - 8)$

解题步骤 11.6.3

重写表达式。

$\frac{6}{x + 8} (- x - 8)$

解题步骤 11.7

将 $\frac{6}{x + 8}$ 乘以 $- x - 8$ 。

$\frac{6 (- x - 8)}{x + 8}$

解题步骤 11.8

约去 $- x - 8$ 和 $x + 8$ 的公因数。

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解题步骤 11.8.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x) - 8)}{x + 8}$

解题步骤 11.8.2

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$\frac{6 (- (x) - 1 (8))}{x + 8}$

解题步骤 11.8.3

从 $- (x) - 1 (8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (- (x + 8))}{x + 8}$

解题步骤 11.8.4

将 $- (x + 8)$ 重写为 $- 1 (x + 8)$ 。

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

解题步骤 11.8.5

约去公因数。

$\frac{6 (- 1 (x + 8))}{x + 8}$

解题步骤 11.8.6

用 $6 \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$6 \cdot (- 1)$

解题步骤 11.9

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$- 6$

代数 示例

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