代数示例

$\sqrt{2 x + y} < \sqrt{3 x - y - 1}$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{2 x + y}}^{2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

解题步骤 1.2

化简不等式的两边。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x + y}$ 重写成 ${(2 x + y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

化简 ${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1

将 ${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

解题步骤 1.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 x + y)}^{1} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

解题步骤 1.2.2.1.2

化简。

$2 x + y < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

将 ${\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$ 重写为 $3 x - y - 1$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x - y - 1}$ 重写成 ${(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 x + y < {({(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 1.2.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 1.2.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.2.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.4.1

约去公因数。

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 1.2.3.1.4.2

重写表达式。

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{1}$

解题步骤 1.2.3.1.5

化简。

$2 x + y < 3 x - y - 1$

解题步骤 1.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.3.1

将所有包含 $y$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 1.3.1.1

在不等式两边同时加上 $y$ 。

$2 x + y + y < 3 x - 1$

解题步骤 1.3.1.2

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$2 x + 2 y < 3 x - 1$

解题步骤 1.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 1.3.2.1

从不等式两边同时减去 $2 x$ 。

$2 y < 3 x - 1 - 2 x$

解题步骤 1.3.2.2

从 $3 x$ 中减去 $2 x$ 。

$2 y < x - 1$

解题步骤 1.3.3

将 $2 y < x - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.3.3.1

将 $2 y < x - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.3.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 1.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$y < \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 2

求边界线的斜率和 y 轴截距。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

重新排序项。

$y < \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2

使用斜截式求斜率和 y 轴截距。

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解题步骤 2.2.1

使用 $y = m x + b$ 式求 $m$ 和 $b$ 的值。

$m = \frac{1}{2}$

$b = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.2

直线斜率为 $m$ 的值，y 轴截距为 $b$ 的值。

斜率： $\frac{1}{2}$

y 轴截距： $(0, - \frac{1}{2})$

斜率： $\frac{1}{2}$

y 轴截距： $(0, - \frac{1}{2})$

斜率： $\frac{1}{2}$

y 轴截距： $(0, - \frac{1}{2})$

解题步骤 3

画一条虚线，再把界线下方的区域涂上阴影，因为 $y$ 小于 $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ 。

$y < \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 4

代数 示例

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