代数示例

$\tan (x) \sin^{2} (x) = 3 \tan (x)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $3 \tan (x)$ 。

$\tan (x) \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

解题步骤 2

化简等式左边。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

解题步骤 2.1.2

乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

组合 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 和 $\sin^{2} (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

解题步骤 2.1.2.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

解题步骤 2.1.2.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 3 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.1.4

组合 $- 3$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.1.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

从 $\sin^{3} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.2.2

分离分数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.2.4

用 $\sin^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

解题步骤 2.2.5

分离分数。

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

解题步骤 2.2.6

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \tan (x)) = 0$

解题步骤 2.2.7

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (3 \tan (x)) = 0$

解题步骤 2.2.8

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\sin^{2} (x) \tan (x) - 3 \tan (x) = 0$

解题步骤 3

从 $\sin^{2} (x) \tan (x) - 3 \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

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解题步骤 3.1

从 $\sin^{2} (x) \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 3 \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) \sin^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 3 = 0$

解题步骤 3.3

从 $\tan (x) \sin^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 3$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) (\sin^{2} (x) - 3) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$\tan (x) = 0$

$\sin^{2} (x) - 3 = 0$

解题步骤 5

将 $\tan (x)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\tan (x)$ 设为等于 $0$ 。

$\tan (x) = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $\tan (x) = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (0)$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

$\arctan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5.2.3

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = π + 0$

解题步骤 5.2.4

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$x = π$

解题步骤 5.2.5

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.2.5.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 5.2.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 5.2.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 5.2.5.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 5.2.6

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = π n, π + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 6

将 $\sin^{2} (x) - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\sin^{2} (x) - 3$ 设为等于 $0$ 。

$\sin^{2} (x) - 3 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $\sin^{2} (x) - 3 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$\sin^{2} (x) = 3$

解题步骤 6.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sin (x) = \pm \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\sin (x) = \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\sin (x) = - \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\sin (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.4

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\sin (x) = \sqrt{3}$

$\sin (x) = - \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.5

在 $\sin (x) = \sqrt{3}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 6.2.5.1

正弦函数的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $\sqrt{3}$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 6.2.6

在 $\sin (x) = - \sqrt{3}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 6.2.6.1

正弦函数的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $- \sqrt{3}$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 7

最终解为使 $\tan (x) (\sin^{2} (x) - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = π n, π + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

合并答案。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

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