代数示例

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$

解题步骤 1

从 $8 x - 56$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 1.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x) - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$

解题步骤 1.2

从 $- 56$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot - 7}{x^{2} + 4 x - 77}$

解题步骤 1.3

从 $8 x + 8 \cdot - 7$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{x^{2} + 4 x - 77}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x - 77$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 77$ ，和为 $4$ 。

$- 7, 11$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 14 x + 33$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $33$ ，和为 $14$ 。

$3, 11$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

从 $x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x \cdot x - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.2

化简项。

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解题步骤 4.2.1

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x + 11}{4 x} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + 11}{x \cdot 4} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x + 11}{x \cdot 4} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{x + 11}{4} \cdot (x - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$(\frac{x + 11}{4} x + \frac{x + 11}{4} \cdot - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.2.4

组合 $\frac{x + 11}{4}$ 和 $x$ 。

$(\frac{(x + 11) x}{4} + \frac{x + 11}{4} \cdot - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.2.5

组合 $\frac{x + 11}{4}$ 和 $- 3$ 。

$(\frac{(x + 11) x}{4} + \frac{(x + 11) \cdot - 3}{4}) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 11) x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + 11 x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 11 x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.3.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 11 x + x \cdot - 3 + 11 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.3.4

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 11 x - 3 \cdot x + 11 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.3.5

将 $11$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{2} + 11 x - 3 x - 33}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 4.4

从 $11 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x - 33}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 8 x - 33$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 33$ ，和为 $8$ 。

$- 3, 11$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x + 11)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $x + 11$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $(x - 3) (x + 11)$ 中分解出因数 $x + 11$ 。

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

解题步骤 6.1.2

从 $(x - 7) (x + 11)$ 中分解出因数 $x + 11$ 。

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x + 11) (x - 7)}$

解题步骤 6.1.3

约去公因数。

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x + 11) (x - 7)}$

解题步骤 6.1.4

重写表达式。

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{x - 7}$

解题步骤 6.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $8 (x - 7)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{4 (2 (x - 7))}{x - 7}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{4 (2 (x - 7))}{x - 7}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$(x - 3) \cdot \frac{2 (x - 7)}{x - 7}$

解题步骤 6.3

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$(x - 3) \cdot \frac{2 (x - 7)}{x - 7}$

解题步骤 6.3.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$(x - 3) \cdot 2$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$x \cdot 2 - 3 \cdot 2$

解题步骤 6.5

化简表达式。

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解题步骤 6.5.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 \cdot x - 3 \cdot 2$

解题步骤 6.5.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$2 x - 6$

代数 示例

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