代数示例

$\log_{2} (4 x) - \log_{2} (x - 5) = \log_{2} (8)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = \log_{2} (8)$

解题步骤 2

$8$ 的对数底 $2$ 的值为 $3$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$\log_{2} (8) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{2} (8) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{x} = 8$

解题步骤 2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{x} = 2^{3}$

解题步骤 2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 3$

解题步骤 2.5

变量 $x$ 等于 $3$ 。

$\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = 3$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{3} = \frac{4 x}{x - 5}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$4 x = 2^{3} (x - 5)$

解题步骤 5

化简 $2^{3} (x - 5)$ 。

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解题步骤 5.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 x = 8 (x - 5)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$4 x = 8 x + 8 \cdot - 5$

解题步骤 5.3

将 $8$ 乘以 $- 5$ 。

$4 x = 8 x - 40$

解题步骤 6

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$4 x - 8 x = - 40$

解题步骤 6.2

从 $4 x$ 中减去 $8 x$ 。

$- 4 x = - 40$

解题步骤 7

将 $- 4 x = - 40$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $- 4 x = - 40$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 40}{- 4}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $- 40$ 除以 $- 4$ 。

$x = 10$

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