代数示例

$\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

解题步骤 2

将 $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ 。

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})}{4}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{7} (3 + \sqrt{5})}{4}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} (3 + \sqrt{5})}{4}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 6.3

乘以 $- \sqrt{7} \sqrt{5}$ 。

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解题步骤 6.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{5 \cdot 7}}{4}$

解题步骤 6.3.2

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{35}}{4}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{35}}{4}$

小数形式：

$0.46371755 \dots$

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