代数示例

$\frac{4 x^{4} + 4}{x^{2} + 1} - \frac{8}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1

合并分数。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{4 x^{4} + 4 - 8}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.2

从 $4$ 中减去 $8$ 。

$\frac{4 x^{4} - 4}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $4 x^{4} - 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 x^{4}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (x^{4}) - 4}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (x^{4}) + 4 (- 1)}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.1.3

从 $4 (x^{4}) + 4 (- 1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (x^{4} - 1)}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1)}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.5.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{x^{2} + 1}$

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $x^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

解题步骤 3.1.2

用 $(4 (x + 1)) (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$(4 (x + 1)) (x - 1)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$(4 x + 4 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 3.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$(4 x + 4) (x - 1)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(4 x + 4) (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$4 x (x - 1) + 4 (x - 1)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

移动 $x$ 。

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} - 4 x + 4 x - 4$

解题步骤 5.2

将 $- 4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$4 x^{2} + 0 - 4$

解题步骤 5.3

将 $4 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{2} - 4$

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