代数示例

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = {(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2}$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

解题步骤 2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

对 $2 x y$ 运用乘积法则。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x)}^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 2^{2} x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

解题步骤 2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

解题步骤 3

化简 ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ 重写为 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ 。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = (x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

运用分配律。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

解题步骤 3.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

解题步骤 3.3.1.2

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

解题步骤 3.3.2

将 $x^{2} y^{2}$ 和 $y^{2} x^{2}$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

将 $y^{2}$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $x^{2} y^{2}$ 和 $x^{2} y^{2}$ 相加。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $x^{4}$ 。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} = 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $2 x^{2} y^{2}$ 。

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

将 ${(x^{2} - y^{2})}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ 。

$(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

运用分配律。

$x^{2} (x^{2} - y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.2.2

运用分配律。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.2.3

运用分配律。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.3.1.4

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1.4.1

移动 $y^{2}$ 。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.3.1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.3.1.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + 1 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.3.1.6

将 $y^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.3.2

从 $- x^{2} y^{2}$ 中减去 $y^{2} x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$x^{4} - x^{2} y^{2} - 1 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.3.3.2.2

从 $- x^{2} y^{2}$ 中减去 $x^{2} y^{2}$ 。

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.4

合并 $x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

从 $x^{4}$ 中减去 $x^{4}$ 。

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 0 - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.4.2

将 $- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.5

将 $- 2 x^{2} y^{2}$ 和 $4 x^{2} y^{2}$ 相加。

$y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

解题步骤 4.6

合并 $y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

从 $2 x^{2} y^{2}$ 中减去 $2 x^{2} y^{2}$ 。

$y^{4} + 0 = y^{4}$

解题步骤 4.6.2

将 $y^{4}$ 和 $0$ 相加。

$y^{4} = y^{4}$

解题步骤 5

因为指数相等，所以方程两边指数的底必须相等。

$| y | = | y |$

解题步骤 6

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

解题步骤 7

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$y = y$

$y = - y$

解题步骤 8

求解 $y$ 的 $y = y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$y - y = 0$

解题步骤 8.1.2

从 $y$ 中减去 $y$ 。

$0 = 0$

解题步骤 8.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 9

求解 $y$ 的 $y = - y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

在等式两边都加上 $y$ 。

$y + y = 0$

解题步骤 9.1.2

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$2 y = 0$

解题步骤 9.2

将 $2 y = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

将 $2 y = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 9.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 9.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{0}{2}$

解题步骤 9.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$y = 0$

解题步骤 10

列出所有解。

$y = 0$

解题步骤 11

变量 $x$ 被消去。

所有实数

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

代数示例