代数示例

$\frac{x^{3} (x + 5)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3 x^{3}}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

约去 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} (x + 5)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{x^{3} \cdot 3}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

$\frac{x^{3} (x + 5)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{x^{3} \cdot 3}$

解题步骤 1.1.3

重写表达式。

$\frac{x + 5}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3}$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

约去 $x - 9$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

重写。

$\frac{x + 5}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3}$

解题步骤 1.2.1.2

约去公因数。

$\frac{x + 5}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3}$

解题步骤 1.2.1.3

重写表达式。

$(x + 5) \cdot \frac{x + 8}{3}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$x \frac{x + 8}{3} + 5 \frac{x + 8}{3}$

解题步骤 1.2.3

组合 $x$ 和 $\frac{x + 8}{3}$ 。

$\frac{x (x + 8)}{3} + 5 \frac{x + 8}{3}$

解题步骤 1.2.4

组合 $5$ 和 $\frac{x + 8}{3}$ 。

$\frac{x (x + 8)}{3} + \frac{5 (x + 8)}{3}$

解题步骤 1.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 8) + 5 (x + 8)}{3}$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + 5 (x + 8)}{3}$

解题步骤 1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + 5 (x + 8)}{3}$

解题步骤 1.3.3

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x + 5 (x + 8)}{3}$

解题步骤 1.3.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x + 5 \cdot 8}{3}$

解题步骤 1.3.5

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x + 40}{3}$

解题步骤 1.4

将 $8 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 13 x + 40}{3}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 13 x + 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $40$ ，和为 $13$ 。

$5, 8$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 5) (x + 8)}{3}$

代数 示例

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