代数示例

$3 (r - s) \cdot 5 {(r - s)}^{3}$

解题步骤 1

通过指数相加将 $r - s$ 乘以 ${(r - s)}^{3}$ 。

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解题步骤 1.1

移动 ${(r - s)}^{3}$ 。

$3 ({(r - s)}^{3} (r - s)) \cdot 5$

解题步骤 1.2

将 ${(r - s)}^{3}$ 乘以 $r - s$ 。

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解题步骤 1.2.1

对 $r - s$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 ({(r - s)}^{3} {(r - s)}^{1}) \cdot 5$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 {(r - s)}^{3 + 1} \cdot 5$

解题步骤 1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$3 {(r - s)}^{4} \cdot 5$

解题步骤 2

使用二项式定理。

$3 (r^{4} + 4 r^{3} (- s) + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 (r^{4} + 4 \cdot - 1 r^{3} s + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} {(- s)}^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3.1.3

对 $- s$ 运用乘积法则。

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} ({(- 1)}^{2} s^{2}) + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 \cdot {(- 1)}^{2} r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3.1.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 \cdot 1 r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3.1.6

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 r {(- s)}^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3.1.7

对 $- s$ 运用乘积法则。

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 r ({(- 1)}^{3} s^{3}) + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3.1.9

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot - 1 r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3.1.10

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + {(- s)}^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3.1.11

对 $- s$ 运用乘积法则。

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + {(- 1)}^{4} s^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3.1.12

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + 1 s^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3.1.13

将 $s^{4}$ 乘以 $1$ 。

$3 (r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + s^{4}) \cdot 5$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$(3 r^{4} + 3 (- 4 r^{3} s) + 3 (6 r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 3 (6 r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

解题步骤 4.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 18 (r^{2} s^{2}) + 3 (- 4 r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

解题步骤 4.3

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$(3 r^{4} - 12 (r^{3} s) + 18 (r^{2} s^{2}) - 12 (r s^{3}) + 3 s^{4}) \cdot 5$

解题步骤 5

去掉圆括号。

$(3 r^{4} - 12 r^{3} s + 18 r^{2} s^{2} - 12 r s^{3} + 3 s^{4}) \cdot 5$

解题步骤 6

运用分配律。

$3 r^{4} \cdot 5 - 12 r^{3} s \cdot 5 + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$15 r^{4} - 12 r^{3} s \cdot 5 + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

解题步骤 7.2

将 $5$ 乘以 $- 12$ 。

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 18 r^{2} s^{2} \cdot 5 - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

解题步骤 7.3

将 $5$ 乘以 $18$ 。

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 12 r s^{3} \cdot 5 + 3 s^{4} \cdot 5$

解题步骤 7.4

将 $5$ 乘以 $- 12$ 。

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 60 r s^{3} + 3 s^{4} \cdot 5$

解题步骤 7.5

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$15 r^{4} - 60 r^{3} s + 90 r^{2} s^{2} - 60 r s^{3} + 15 s^{4}$

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