代数示例

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{81 x}}{\sqrt[4]{16 x^{36}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[4]{x}$ 和 $\sqrt[4]{16 x^{36}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt[4]{\frac{x}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x}{16 x^{36}}$ 。

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解题步骤 2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[4]{\frac{x^{1}}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 2.3

从 $16 x^{36}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 2.4

约去公因数。

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 2.5

重写表达式。

$\sqrt[4]{\frac{1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{16 x^{35}}$ 重写为 ${(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $1$ 中因式分解出完全幂数 $1^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 3.2

从 $16 x^{35}$ 中因式分解出完全幂数 ${(2 x^{8})}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 3.3

重新整理分数 $\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}$ 。

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$\frac{1}{2 x^{8}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 5

将 $\sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ 。

$\frac{1}{2 x^{8}} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{1 \sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 7

将 $\sqrt[4]{1}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 8

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ 。

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10.2

移动 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} (\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10.5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10.6

将 ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ 重写为 $x^{3}$ 。

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解题步骤 10.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{4}}$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{4} \cdot 4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10.6.3

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10.6.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{12}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10.6.5

约去 $12$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.5.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10.6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 10.6.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10.6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10.6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 10.6.5.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 11.2

将 ${(x^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 11.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 11.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x^{9}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 11.3

将 $x^{9}$ 重写为 ${(x^{2})}^{4} x$ 。

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解题步骤 11.3.1

因式分解出 $x^{8}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 11.3.2

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{2})}^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 11.4

从根式下提出各项。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 12

通过指数相加将 $x^{8}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 12.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 (x^{3} x^{8})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 12.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{3 + 8}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 12.3

将 $3$ 和 $8$ 相加。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 13

约去 $x^{2}$ 和 $x^{11}$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

从 $x^{2} \sqrt[4]{x}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 13.2

约去公因数。

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解题步骤 13.2.1

从 $2 x^{11}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 13.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 13.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

解题步骤 14

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{3^{4} x}$

解题步骤 15

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot (3 \sqrt[4]{x})$

解题步骤 16

使用乘法的交换性质重写。

$3 \frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

解题步骤 17

组合 $3$ 和 $\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ 。

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

解题步骤 18

乘以 $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$ 。

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解题步骤 18.1

组合 $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ 和 $\sqrt[4]{x}$ 。

$\frac{3 \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$

解题步骤 18.2

对 $\sqrt[4]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} \sqrt[4]{x})}{2 x^{9}}$

解题步骤 18.3

对 $\sqrt[4]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{1})}{2 x^{9}}$

解题步骤 18.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{1 + 1}}{2 x^{9}}$

解题步骤 18.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{2}}{2 x^{9}}$

解题步骤 19

将 ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt{x}$ 。

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解题步骤 19.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{2 x^{9}}$

解题步骤 19.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{2 x^{9}}$

解题步骤 19.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 x^{\frac{2}{4}}}{2 x^{9}}$

解题步骤 19.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 19.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x^{\frac{2 (1)}{4}}}{2 x^{9}}$

解题步骤 19.4.2

约去公因数。

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解题步骤 19.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

解题步骤 19.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

解题步骤 19.4.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{9}}$

解题步骤 19.5

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{3 \sqrt{x}}{2 x^{9}}$

代数 示例

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